23.求微分方程 y''+2y'+y=4x^2-5 的通解

我们可以将微分方程写成特征方程的形式，给定方程为： y'' + 2y' + y = 4x^2 - 5 特征方程为：r^2 + 2r + 1 = 0 解这个方程得到特征根为：r = -1，-1 由于特征根相同，我们可以得到特解的形式为：y_p(x) = Ax^2 + Bx + C 将特解代入原方程得到：2A + 2B + 2C + 2(Ax + B) + Ax^2 + Bx + C = 4x^2 - 5 整理得到 Ax^2 + (4A + 2B + B)x + 2A + 2B + 2C + C = 4x^2 - 5 比较系数得到以下方程组： A = 4 4A + 2B + B = 0 2A + 2B + 2C + C = -5 解这个方程组得到 A = 4, B = -8, C = -5 特解为：y_p(x) = 4x^2 - 8x - 5 因此，通解为：y(x) = C_1e^(-x) + C_2xe^(-x) + 4x^2 - 8x - 5。其中C_1和C_2为任意常数。

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本文转自：工人日报 承诺加钱包过，宣称高价免考，制贩“李鬼”假证…… 特种作业操作证拿证乱象何时休？ 学者建议，加强宣传、减少信息差，增强考试和颁证监管力度，规范管理培训机构 本报记者 陶稳 《工人日报》（2023年12月01日 05版） 阅读提示 由于特种作业容易发生事故，特种作业人员必须按照国家有关规定，经过专门的安全作业培训，取得相应资格，方可上岗作业。，在各村统战微家设立民情收集平台，探索“统网共治”社会治理方法，发动统战人士积极参与移风易俗、公共空间治理、人居环境提升等中心工作，“一团和气”“大娘舅服务队”等各类“统战民情服务台”累计调解矛盾纠纷80余件。